Los juegos de azar, desde una simple tirada de dados hasta la lotería, siempre han fascinado a la humanidad. A menudo, recurrimos a conceptos como la «suerte» para explicar victorias o derrotas. Sin embargo, ¿qué tan cierta es la existencia de la suerte, o hay una ciencia detrás de esta aparente aleatoriedad? La Doctrina de las Probabilidades se adentra en esta cuestión, ofreciendo un método para calcular la probabilidad de los eventos en el juego y, en un sentido más amplio, para distinguir la verdad de aquello que solo la aparenta.
Desafiando la Noción de «Suerte»
La obra «The Doctrine of Chances» de A. De Moivre es fundamental para entender los juegos de azar desde una perspectiva matemática. Uno de sus usos es precisamente el de curar un tipo de superstición muy arraigado: la idea de que existe la «suerte» (buena o mala) en el juego.
De Moivre argumenta que la noción de suerte es meramente quimérica. Por ejemplo, perder quince juegos consecutivos en Piquet, aunque sea un suceso con probabilidades muy bajas (32767 a 1 en contra), no se debe a la mala suerte. Simplemente, existe una posibilidad, por remota que sea (1 en 32768), de que ocurra por puro azar. Del mismo modo, ganar el premio mayor en una lotería de miles de boletos no es atribuible a la buena suerte, sino a la «mera necesidad de que caiga en alguna mano».
Según esta doctrina, el azar por sí mismo genera las desigualdades en el juego, lo que significa que no necesitamos invocar la suerte para explicar por qué algunas personas ganan y otras pierden. Más allá de los juegos, esta misma lógica se aplica para distinguir eventos que son efecto del azar de aquellos producidos por diseño, señalando que «donde residen la uniformidad, el orden y la constancia, residen también la elección y el diseño».
El Cálculo de las Probabilidades: Conceptos Clave
Para comprender la Doctrina de las Probabilidades, es esencial manejar algunos conceptos básicos:
• Probabilidad de un Evento: Se calcula comparando las oportunidades de que un evento ocurra con el número total de oportunidades (tanto de ocurrir como de fallar). Si un evento tiene 3 oportunidades de ocurrir y 1 de fallar, su probabilidad de ocurrencia es de 3/4.
• Suma de Probabilidades: La probabilidad de que un evento ocurra más la probabilidad de que falle siempre suma uno.
• Odds (Apuestas): Si las probabilidades de ocurrencia y falla son desiguales, existen «odds» a favor o en contra, que son proporcionales a las oportunidades respectivas.
• Expectativa y Riesgo: La expectativa se calcula multiplicando el valor de algo por la probabilidad de obtenerlo, mientras que el riesgo es el valor de algo multiplicado por la probabilidad de perderlo.
De Moivre aplica estos principios a diversos juegos, como las loterías, donde demuestra que, contrariamente a la intuición popular, en una lotería con 39 boletos en blanco por cada premio, 28 boletos son «tan probables de ganar un premio como de no hacerlo». También analiza el juego de Bassete, donde el «Ponte» (apostador) pierde una cantidad específica de su apuesta dependiendo de las cartas en la baraja, o Pharaon, donde la ventaja del banquero es de £2 19s 10d por cada £100 apostados.
La Causalidad, el Hábito y los Límites del Conocimiento
La perspectiva del filósofo David Hume complementa esta visión. Hume distingue entre las «relaciones de ideas» (como las matemáticas, que son demostrativamente ciertas, ej. 2+2=4) y las «cuestiones de hecho» (conocidas empíricamente, ej. «el Sol saldrá mañana»). Para Hume, todo nuestro razonamiento sobre las cuestiones de hecho se basa en la relación de causa y efecto, pero este conocimiento no se obtiene por razonamiento a priori, sino «enteramente de la experiencia, cuando encontramos que objetos particulares cualesquiera están constantemente unidos entre sí».
No podemos descubrir una «conexión necesaria» inherente que determine el efecto de una causa. Nuestra inferencia causal y las expectativas sobre el futuro se forman por «hábito y costumbre». Por ejemplo, cuando vemos humo e inferimos fuego, es porque en el pasado siempre hemos visto fuego y humo asociados. Esta habituación nos lleva a esperar que el futuro sea como el pasado, aunque Hume enfatiza que esta creencia no es una inferencia lógica, sino un instinto natural que nos guía en la vida.
Incluso en el caso de los milagros, Hume argumenta que una «experiencia firme e inalterable» está en su contra. Para que un testimonio de un milagro sea creíble, su falsedad tendría que ser «más milagrosa que el hecho que intenta establecer». Esta es una forma de aplicar la lógica de la probabilidad y la experiencia para evaluar la veracidad de los eventos, reforzando la idea de que nos guiamos por las regularidades observadas.
El Caos Determinista: Más Allá del Azar Tradicional
Mientras De Moivre y Hume nos muestran cómo la probabilidad y la experiencia nos permiten predecir y entender los juegos de azar, la Teoría del Caos introduce una capa adicional de complejidad. A diferencia del mecanicismo tradicional que postulaba un universo ordenado y predecible, la teoría del caos se enfoca en sistemas complejos que, aunque son deterministas (es decir, su comportamiento está regido por leyes fijas), son impredecibles a largo plazo.
El concepto central del caos es la sensibilidad extrema a las condiciones iniciales, popularmente conocido como el «efecto mariposa». Esto significa que una variación insignificante en las condiciones iniciales de un sistema caótico puede generar respuestas drásticamente diferentes. Esto es evidente en sistemas como el organismo humano o animal, el estado del tiempo o la bolsa de valores, donde el «efecto mariposa» hace muy difícil predecir su comportamiento con seguridad a largo plazo.
Aunque a menudo asociamos el caos con lo aleatorio, su impredecibilidad no se debe a la ausencia de causas, sino a esa sensibilidad profunda a las condiciones iniciales. En este sentido, lo que llamamos «azar» podría ser en realidad una «causa secreta y oculta» que aún no comprendemos por completo. Los sistemas caóticos tienen una gran adaptación al cambio y, por ende, una gran estabilidad. El ruido, en la dinámica del caos, es una señal que muestra un movimiento irregular y no tiene una dimensión finita.
La teoría del caos también introduce el concepto de atractores extraños, que son conjuntos de valores numéricos hacia los cuales un sistema tiende a evolucionar, y que a menudo tienen una estructura fractal. Estos atractores son característicos de la dinámica caótica y demuestran cómo el orden puede emerger del desorden. Un atractor extraño es una forma geométrica o un conjunto de puntos que define el comportamiento a largo plazo de un sistema caótico. A diferencia de los atractores tradicionales (punto fijo, ciclo límite, toro límite), los atractores extraños no son periódicos y son infinitamente complejos. Esto significa que el sistema nunca se repite exactamente, pero permanece confinado dentro de una región limitada del espacio de fases. Las bifurcaciones, que son puntos donde la estabilidad de un sistema cambia, pueden conducir a la creación de atractores extraños.
En esencia, los juegos de azar nos sirven como un excelente laboratorio para la teoría de la probabilidad. Pero al profundizar en la naturaleza de la causalidad, con Hume, y en la impredecibilidad inherente a sistemas complejos, con la teoría del caos, entendemos que la «suerte» es una ilusión. La realidad se rige por una compleja interacción de probabilidades calculables, hábitos de inferencia basados en la experiencia, y un caos determinista que, aunque impredecible a largo plazo, sigue patrones intrincados que podemos esforzarnos por comprender.
